時域和頻域的定義及區(qū)別

      信號處理中，通常都會涉及到時域和頻域的概念：
      時域即時間域，自變量是時間,即橫軸是時間，縱軸是信號的變化。其動態(tài)信號x（t）是描述信號在不同時刻取值的函數(shù)。這和我們平時所討論的函數(shù)概念類似。
      頻域即頻率域，自變量是頻率，即橫軸是頻率，縱軸是該頻率信號的幅度，也就是通常說的頻譜圖。頻譜圖描述了信號的頻率結(jié)構(gòu)及頻率與該頻率信號幅度的關(guān)系。頻域是把時域波形的表達(dá)式做傅立葉變化得到復(fù)頻域的表達(dá)式，所畫出的波形就是頻譜圖。是描述頻率變化和幅度變化的關(guān)系。
      對信號進(jìn)行時域分析時，有時一些信號的時域參數(shù)相同，但并不能說明信號就完全相同。比如具有相同函數(shù)結(jié)構(gòu)的兩個信號可能并不相同，因為信號不僅隨時間變化，還與頻率、相位等信息有關(guān)，這就需要進(jìn)一步分析信號的頻率結(jié)構(gòu)，并在頻率域中對信號進(jìn)行描述。
      動態(tài)信號從時間域變換到頻率域主要通過傅立葉級數(shù)和傅立葉變換實現(xiàn)。周期信號靠傅立葉級數(shù)，非周期信號靠傅立葉變換。很簡單時域分析的函數(shù)是參數(shù)是t，也就是y=f(t)，頻域分析時，參數(shù)是w，也就是y=F(w)兩者之間可以互相轉(zhuǎn)化。時域函數(shù)通過傅立葉或者拉普拉斯變換就變成了頻域函數(shù)。
      信號通過系統(tǒng)，在時域中表現(xiàn)為卷積，而在頻域中表現(xiàn)為相乘。
      無論是傅立葉變換還是小波變換，其實質(zhì)都是一樣的，既：將信號在時間域和頻率域之間相互轉(zhuǎn)換，從看似復(fù)雜的數(shù)據(jù)中找出一些直觀的信息，再對它進(jìn)行分析。由于信號往往在頻域比有在時域更加簡單和直觀的特性，所以，大部分信號分析的工作是在頻域中進(jìn)行的。音樂——其實就是時/頻分析的一個極好例子，樂譜就是音樂在頻域的信號分布，而音樂就是將樂譜變換到時域之后的函數(shù)。從音樂到樂譜，是一次傅立葉或小波變換；從樂譜到音樂，就是一次傅立葉或小波逆變換。
      傅里葉變換可以將一個時域信號轉(zhuǎn)換成在不同頻率下對應(yīng)的振幅及相位，其頻譜就是時域信號在頻域下的表現(xiàn)，而反傅里葉變換可以將頻譜再轉(zhuǎn)換回時域的信號。
      以信號為例，信號在時域下的圖形可以顯示信號如何隨著時間變化，而信號在頻域下的圖形（一般稱為頻譜）可以顯示信號分布在哪些頻率及其比例。頻域的表示法除了有各個頻率下的大小外，也會有各個頻率的相位，利用大小及相位的資訊可以將各頻率的弦波給予不同的大小及相位，相加以后可以還原成原始的信號。
      時域分析與頻域分析是對模擬信號的兩個觀察面。時域分析是以時間軸為坐標(biāo)表示動態(tài)信號的關(guān)系；頻域分析是把信號變?yōu)橐灶l率軸為坐標(biāo)表示出來。一般來說，時域的表示較為形象與直觀，頻域分析則更為簡練，剖析問題更為深刻和方便。目前，信號分析的趨勢是從時域向頻域發(fā)展。然而，它們是互相聯(lián)系，缺一不可，相輔相成的。